Тригонометрия
__________________________________________________________________________________________________
Содержание
__________________________________________________________________________________________________
Тригонометрические функции
Существует четыре тригонометрические функции, но их все можно выразить через одну используя тождества (равенства, которые их связывают).
Формальные определения тригонометрических функций для острых углов в прямоугольных треугольниках.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противоположного катета к прилежащему катету.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Эти определения являются формальными. Правильнее сказать, что существует только одна функция, например, синус. Если бы они не были так нужны (не так часто использовались) в технике, не вводили бы и столько разных тригонометрических функций.
Например, косинус угла равен синусу этого же угла с добавлением 
(
). Кроме того, косинус угла всегда можно выразить через синус этого же угла с точностью до знака, используя основное тригонометрическое тождество (
). Тангенс угла – это отношение синуса к косинусу или перевёрнутый котангенс. Некоторые не используют котангенс вообще, заменяя его на 
. Поэтому важно понимать и уметь работать с одной тригонометрической функцией.
Но зачем вообще понадобились такие функции? Для решения каких практических задач их используют? Давайте рассмотрим несколько примеров.
__________________________________________________________________________________________________
Тригонометрические формулы
Тригонометрических формул в школьном курсе достаточно много, но по большому счёту достаточно помнить всего одну.
Дальше, если помнить свойства чётности/нечётности, легко вывести такую же формулу для разности 
.
Формулу двойного угла так же легко вывести из синуса суммы, подставив 
(аналогично для косинуса). Также можно вывести формулы произведения.
На самом деле помнить нужно очень мало, так как с решением задач эти формулы сами запомнятся. Конечно, кто-то много решать поленится, но ему тогда эта техника, а значит, и сами формулы, нужны и не будут.
А раз формулы не понадобятся, то не нужно их и запоминать. Нужно просто понимать идею, что тригонометрические функции – это функции, при помощи которых рассчитываются, например, мосты. Без их использования и расчёта не обходится практически ни один механизм.
