Измерение

__________________________________________________________________________________________________

Содержание

• Что такое измерение?
• Единицы измерения
• Измерительные приборы и единицы измерения
• Выбор единицы измерения, точность измерений
• Какие еще есть единицы измерения?
• Итоги

__________________________________________________________________________________________________

Что такое измерение?

Начнем с того, что такое измерение. Измерение – это сравнение с некоторым эталоном. Например, когда мы говорим, что рост человека 160 см, мы сравниваем с 1 см. То есть это значит, что рост в 160 раз больше, чем 1 см. Если мы знаем, что такое 1 см, и нам передать информацию о росте, то мы сможем его представить, определить, много это или мало и т.д.

__________________________________________________________________________________________________

Единицы измерения

Бывают разные единицы измерения. Например, если мы видим  стульев, то единицей измерения является  стул.

Но ту же величину можно измерять в других единицах. Представим, что нам нужно перевозить стулья, тогда нам важнее их масса или объем.

Поэтому, когда мы говорим об измерениях, в первую очередь нужно определить единицу измерения (эталон), то есть то, с чем мы будем сравнивать.

Со сравнениями мы встречаемся не только в математике. Например, вам сказали: «Он бежал как конь». Если мы не знаем, как выглядит конь и с какой скоростью он бежит, то это сравнение ничего нам не дает. Точно так же, если мы не знаем, что такое сантиметр, то фраза «рост человека  см» никакой полезной информации для нас не несёт.

__________________________________________________________________________________________________

Измерительные приборы и единицы измерения

Меры могут быть разные. И, кроме единиц измерения, нужен еще прибор для измерения (линейка – расстояние, секундомер – время). Иногда таким прибором можем служить мы сами. Мы говорим, что от нашего дома до метро  минут ходьбы. Поскольку речь идёт о том, за сколько мы проходим это расстояние, то мы и выступаем в роли прибора.

Массу на весах определяют по тому, как сдвинулась стрелка, но на самом деле масса – это одна величина, а показания (расстояние, на которое сдвинулась стрелка) – другое, мы переводим показания весов в реальную массу предмета. То есть мы можем измерять величины прямо или опосредовано. В процессе изучения физики вы узнаете, что на самом деле есть всего  единицы измерения, через которые можно представить любые другие (метры, килограммы, секунды).

Есть величины наблюдаемые, а есть те, которые мы можем получить с помощью вычислений. К последним, например, относится скорость. Пусть тело за некоторое время поменяло свое положение, из этих данных мы можем вычислить скорость. То есть наблюдаемым является положение (расстояние) и время.

Выбор единиц измерения может зависеть от измеряемой величины. Например, мы говорим, что расстояние между точками –  минут на метро, но это не значит, что столько же времени будет потрачено, если ехать на автомобиле.

То есть в зависимости от обстоятельств мы выбираем удобную единицу измерения, более того, в данном примере мы расстояние меряли не привычными километрами, а минутами, так как это было важнее. В физике, в астрономии также измеряют некоторые большие расстояния в единицах, характерных для времени. Например, световой год (внесистемная единица длины, равная расстоянию, проходимому светом за один год:  м).

__________________________________________________________________________________________________

Выбор единицы измерения, точность измерений

Выбор единицы измерения всегда определяется какой-то целью: понятно, что, например, рост человека в километрах измерять неудобно.

А что делать, если нужно увеличить точность измерений? Например, мы измеряли в сантиметрах, а нужно точнее. Тогда нужно вводить новые единицы измерения. Например, взять сантиметр, поделить его на  частей (каждая часть будет равна  мм).

Затем посмотреть, достаточно ли нам такой точности для измерений.

Если нет, то уже новую величину снова разбить на части и т.д.

Так же можно и увеличивать единицу измерения ( и т.д.).

__________________________________________________________________________________________________

Измерение углов

Научимся измерять углы, для этого нам нужно ввести какую-то единицу измерения (эталон, с которым мы будем сравнивать). Основное отличие измерения углов от измерения расстояний состоит в том, что при измерении расстояний нет максимальной величины (прямая имеет бесконечную длину), а для измерения углов нечто подобное есть – полный круг. Поэтому поступают так: полный круг делят на  частей. И одну из этих частей называют одним градусом – это и есть эталон (рис. 8).

__________________________________________________________________________________________________

Способ измерения расстояний

Представим, что мы стоим на одной стороне горы, а на другой стороне – стоит дом. Как измерять расстояние до дома?

Мы видим, что в доме два этажа, это приблизительно  м. Возьмем линейку в вытянутой руке и меряем высоту дома.

По отношениям длины руки, расстояния до дома, высоты дома в действительности и высоты дома, измеренной линейкой: , можно вычислить расстояние до дома:  м.

Конечно, вычисления будут не очень точными, ведь высота дома не обязательно  м, но приблизительно измерить расстояние у нас получилось.

__________________________________________________________________________________________________

Если полный круг разбить на две равные части, то полученные углы называют развернутыми, каждый из таких углов равен .

Если развернутый угол разбить на две равные части, то получим прямой угол, в нем . Прямым его называют потому, что если стену поставить под таким углом, то она не упадет (то есть угол прямой в значении «не косой»).

Углы меньше прямого называют острыми, а больше прямого, но меньше развернутого – тупыми.

Когда говорят, что развернутый угол равен , то часто кажется, что понятие градуса первичное. На самом же деле, то, что развернутый угол равен , получается из-за договоренности поделить круг на  частей, чтобы определить эталон (один градус). Если бы изначально поделили на другое количество, то изменилась бы и величина развёрнутого, прямого и других углов. Поэтому важнее помнить, например, что сумма углов треугольника равна развернутому углу, а само числовое значение () получается исключительно из-за введенного определения градуса.

Кроме градуса, есть и другие единицы измерения углов – радианы. Они также удобны, так как они связаны с числом , то есть с длиной окружности: угол  рад – это угол криволинейного равностороннего треугольника (центральный угол окружности, который опирается на дугу, равную по длине радиусу окружности).

Мы знаем, что длина окружности , поэтому полный оборот (угол в ) – это  радиан (в окружности длиной  помещается  дуг длиной , соответствующих углу в  рад).

То есть существует другая единица измерения углов.

Аналогично, например, в Англии, вместо привычных нам метров для измерения расстояний используют футы. Выбор единиц измерения зависит от договоренности: раньше мы тоже использовали другие единицы – аршины, версты, но для того чтобы измерения были более универсальными, мы перешли к метрической системе.

__________________________________________________________________________________________________

Какие еще есть единицы измерения?

Итак, мы уже поговорили про различные единицы измерения длины, времени, массы. А какие еще есть единицы измерения? Например, единицы измерения площадей и объемов. Их единицы измерения являются производными от единиц измерения длины, например, площадь измеряется в см², м² и т.д. Мы договариваемся, что у квадрата со стороной  см площадь равна  см², со стороной  м –  м² и т.д. А дальше, если в фигуру эталонный квадрат помещается  раз, ее площадь будет  квадратных сантиметров.

Так же поступают с измерением объемов. Объем куба со стороной  см равен  см³,  м –  м³ и т.д. А затем мы считаем, сколько таких кубиков помещается в тело, такой объем у тела и будет.

__________________________________________________________________________________________________

Физические величины: наблюдаемые и вычисляемые. Векторы и скаляры

Мы говорим об измерении преимущественно математических величин (длина, площадь, объём). В физике есть много величин, которые измеряются и для которых есть свои единицы измерения (например, сила измеряется в ньютонах). Еще есть, например, энергия и работа, которые измеряются в джоулях, мощность – в ваттах. Но все эти единицы измерения можно расписать через кг, м и с.

То есть не так много единиц измерения являются базовыми, из которых потом строятся остальные. Три единицы измерения (килограммы, метры и секунды) мы измеряем прямо, по эталону, то есть они наблюдаемы. А остальные величины, введенные нами, являются вычисляемыми. Их единицы измерения выражаются через базовые. Тогда возникает вопрос, зачем вводятся эти величины, если их можно получить через другие? Они вводятся для удобства.

Мы умеем измерять много разных величин, в том числе скорость. На самом деле скорость измеряется не одним числом, для измерения скорости на плоскости нужно два числа, а в трёхмерном пространстве – три. Так как, если мы сказали, что человек двигался со скоростью  км/ч, но не сказали, в каком направлении, точно установить его положение через  час движения не удастся. Мы будем лишь знать, что он находится в какой-то точке окружности радиуса  км.

Такие величины, для которых необходимо знать не только числовое значение, но и направление и которые характеризуются несколькими параметрами, называются векторными. Но есть и невекторные величины, для измерения которых необходимо несколько параметров. Например, погода: для ее характеристики нужно знать температуру, облачность, скорость ветра и т.п.

__________________________________________________________________________________________________

Итоги

Заключая вопрос об измерениях, заметим, что все они производятся с определенной точностью. Эта точность определяется целью. Например, если нужно измерять свой рост, то ответа 170 см будет достаточно, а если необходимо изготовить какую-то деталь, то ее размеры могут быть важны с точностью до миллиметров, то есть с большей точностью. Поэтому для измерений нужно знать цель.